MATEMÁTICAS

2. LOS POLIEDROS: PRISMAS, PIRÁMIDES Y POLIEDROS REGULARES

RECORDAMOS: Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos.

Los elementos de un poliedro son caras, vértices y aristas. 

- Las caras son los polígonos que la limitan. 

- Las aristas son los lados de las caras, y limitan dos caras contiguas. 

- Los vértices son los de las caras. En cada vértice de un poliedro concurren tres o más caras.

Podemos clasificar los poliedros según su número de caras.

4 caras ----- tetraedro

5 caras ------ pentaedro

6 caras ----- hexaedro

7 caras ----- heptaedro

8 caras ----- octaedro

9 caras ------ eneaedro

10 caras ------ decaedro

11 caras ------ endecaedro

12 caras ------ dodecaedro

13 caras ----- tridecaedro

14 caras   ------ tetradecaedro

15 caras  ------ pentadecaedro

Los poliedros de más lados se nombran con la palabra poliedro más su número de lados. 

Por ejemplo un poliedro de 17 lados se nombra:

 poliedro de 17 lados.

OBSERVA ESTE POLIEDRO

¿Cuántas caras tiene?   

 fíjate, la de color rosa es la base, las verdes son las caras de los lados.

En total tiene 4 caras, por lo que es un tetraedro.

En este caso el poliedro tiene 6 caras:  una arriba, una abajo y 4 a los lados. 

Este poliedro es un hexaedro

También podemos clasificar los poliedros según sus características

1. PRISMAS

Los prismas son poliedros formados por dos bases iguales y sus caras laterales son paralelogramos. 

Los prismas se nombran por el polígono de sus bases. 

1º Prisma triangular, porque sus dos bases son dos triángulos

2º Prisma cuadrangular, porque sus dos bases son dos cuadrados.

3º Prisma pentagonal, porque sus dos bases son dos pentágonos.

4º Prisma hexagonal, porque sus dos bases son hexágonos.

Los elementos de un prisma son:

- 2 bases iguales (que son polígonos)

- caras laterales (que son cuadriláteros paralelogramos)

- aristas

- vértices

CURIOSIDADES:

- El número de caras laterales es igual al número de lados del polígono de la base.

- El número de vértices es igual al doble (x 2) del número de vértices del polígono de la base.

- El número de aristas es igual al triple (x 3) del número de lados del polígono de la base.

OBSERVA LOS ELEMENTOS DE ESTE PRISMA 

¿Cómo se llama?   

Como en la base hay un hexágono. Es un prisma hexagonal.

Elementos de este prisma 

- Número de bases: 2 

- Número de caras laterales: 6 (recuerda que el número de caras laterales es igual al número de lados de la base y como es un hexágono, tiene 6 lados).

- Número de aristas: 18 (recuerda que el número de aristas es el triple que el número de lados de la base. Así que lo obtenemos de multiplicar 6 x 3 = 18).

- Número de vértices: 12 (recuerda que el número de vértices es el doble que el número de vértices de la base. Así que lo obtenemos de multiplicar 6 x 2 = 12).

2. PIRÁMIDES

Las pirámides son poliedros con una sola base formada por un polígono cualquiera, y con caras laterales que son triángulos. El vértice que se encuentra en la parte superior de la pirámide se llama cúspide.

Se nombran por el polígono de su base. 

amarilla: pirámide triangular, porque su base es un triángulo.

naranja: pirámide cuadrangular, porque su base es un cuadrado.

verde: pirámide pentagonal, porque su base es un pentágono.

azul: pirámide hexagonal, porque su base es un hexágono.

Los elementos de una pirámide son:

- 1 base (que es un polígono)

- caras laterales (que son triángulos)

- aristas

- vértices

CURIOSIDADES:

- El número de caras laterales es igual al número de lados del polígono de la base.

- El número de vértices es igual al del número de vértices del polígono de la base más uno (la cúspide).

- El número de aristas es igual al doble (x 2) del número de lados del polígono de la base.

OBSERVA LOS ELEMENTOS DE ESTA PIRÁMIDE

¿Cómo se llama ? 

Es una pirámide porque sólo tiene una base y tiene cúspide. Es una pirámide cuadrangular porque su base es un cuadrado.

Elementos de esta pirámide

- Número de bases: 1

- Número de caras laterales: 4 (recuerda que el número de caras laterales es igual al número de lados del polígono de la base).

- Número de aristas: 8 (recuerda que el número de aristas es igual al doble del número de lados del polígono de la base. Así que lo obtenemos al multiplicar 4 x 2 = 8).

- Número de vértices: 5 (recuerda que el número de vértices es igual al número de vértices de la base más la cúspide. Así que lo obtenemos de sumar 4 + 1 = 5).

3. POLIEDROS REGULARES

Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos iguales y regulares. Solo hay 5 poliedros regulares. 

Hay 3 poliedros regulares con sus caras formadas por triángulos equiláteros. 

            

TETRAEDRO REGULAR : Está formado por 4 caras iguales, que son triángulos equiláteros

Recuerda que el triángulo equilátero es un polígono regular porque tiene sus lados y ángulos iguales.

     

OCTAEDRO REGULAR : Está formado por 8 caras iguales, que son triángulos equiláteros.

   

ICOSAEDRO REGULAR: Está formado por 20 caras iguales, que son triángulos equiláteros.

Los otros 2 poliedros tienen las caras formadas por cuadrados o por pentágonos: 

   

HEXAEDRO REGULAR O CUBO : Está formado por 6 caras iguales, que son cuadrados.

Recuerda que el cuadrado es un polígono regular porque tiene sus lados y ángulos iguales.

   

DODECAEDRO REGULAR: Está formado por 12 caras iguales que son pentágonos regulares.

Recuerda que un pentágono es regular cuando tiene todos su lados y ángulos iguales.

¡¡¡¡ Este esquema te puede ayudar a entender lo que hemos visto !!!!

ACTIVIDADES PARA PRACTICAR